（※写真はイメージです／PIXTA）
「確率」の計算は、それほど難しくはありません。そして一つ方法を理解すれば、さまざまなかたちでビジネスに応用することができます。本連載では、株式会社数学アカデミーの代表取締役で、企業を対象にした数学リテラシー向上研修やデータ分析コンサルティング事業を行う鈴木伸介氏の著書『仕事に役立つ数学：AI時代に差がつく』から「仕事で使える数学」について、一部抜粋してお届けします。
宝くじに「期待値」を使うとどうなるか？
将来を予測し、結果によって得られる成果が変わってくるような状況の最たるものといえば、そう、ギャンブルですね。歴史上の数学者にもギャンブル好きな人はいたようで、そのことで確率論が飛躍的に発展したなんてこともいわれています。
というわけで、ここでは期待値の考え方を使って、ギャンブルを分析していきましょう。
誰もが知っているギャンブルの1つに「宝くじ」があります。今回は宝くじを例に考えてみましょう。
この原稿を書いているのが11月なのですが、ちょうど「年末ジャンボ宝くじ」が発売中です。これを例にすることにしましょう。
公式サイトを見ると、2022年の「年末ジャンボ宝くじ」の当せん金と本数は、下の［図表1］のようになっていました。
［図表1］「年末ジャンボ宝くじ」の当せん金と本数
発売予定枚数は4億6000万枚とあったので、これを採用しましょう。
さて、この宝くじの期待値はいくらになるのでしょう？
なお、この宝くじの購入金額は1枚300円でした。当然期待値はこれより小さくなるはずですね。でないと宝くじの運営自体が成り立ちませんから。
さて、この宝くじの期待値はいくらに設定されているのでしょう？
まず、1等が出る確率です。全部で4億6000万枚のくじがあり、その中で1等くじが23本入っているわけですので、1等が当たる確率は、「23枚／4億6000万枚＝1／2000万（2000万分の1）」という計算になります。
2022年現在で日本全国に住む40〜50歳の人口が約2000万人だそうです。ですので、日本中の40〜50歳の人が全員1枚ずつ宝くじを買って、その中の1人が当たる計算になります（笑）。
それ以外の賞についても同様に当せん確率を計算した結果が、［図表2］のようになります。
［図表2］「年末ジャンボ宝くじ」当せん確率
■エクセルで宝くじの期待値を計算する
では、いよいよ期待値の計算に入りましょう。期待値とは、それぞれの等について「当せん金×当せん確率」を計算し、それらをすべて足せば導き出せます。
では、エクセルに登場してもらいましょう。
超便利！ エクセルを使った「期待値」の計算
1．B1に宝くじ1枚の購入金額（300）、B2にくじの枚数（4億6000万）、B5からB13の列に各賞の当せん金、C5からC13に各賞の当せん本数を入力しています。
2．D列には当せん確率を入れています。計算方法は、先ほど示したとおりです。
たとえば1等の当せん確率（D5）は、「1等の本数（C5）／くじの総数（$B$2）」の計算式を入れています。結果は2000万分の1（小数にすると0.00000005）になります。
これをオートフィルでコピーして、7等までの当せん確率をD列に計算しています。
3．次はE列の「当せん金×確率」のセルを埋めましょう。たとえば1等の場合は、［図表3］にあるようにE5のセルに「=B5（当せん金）*D5（当せん確率）」と入力すればOKです。
4．これも7等（E13）までオートフィルでコピーしましょう。
［図表3］「当せん金×確率」のセルを埋める
5．あとは、E5からE13までの数値をすべて足せば期待値が計算できます。これには足し算を行なうSUM（サム）関数を使いましょう。
E14に「=SUM（ 」として範囲（E5からE13）を指定してもよいですし、オートSUMを使えば自動的に計算してくれるので、そちらを使ってもよいでしょう。
［図表4］E5からE13までの合計が「期待値」となる
すると結果は約149.995円と出ました。これが2022年の年末ジャンボ宝くじの期待値というわけです。つまり、「1枚買えばだいたい150円、つまり半分ぐらいの賞金が当たる」と期待できる、ということです。
このように期待値は、その意味とエクセルの使い方を知っておけば、意外とカンタンに自分で計算することができます。
なお、「ジャンボ宝くじ」の期待値はどれもくじの値段の49〜50％に設定されているようです。またスクラッチ式のくじや「ロト6」のような数字を選ぶくじの期待値は約45％になっています。
ですので、どちらを買おうか迷っている人は、ジャンボ宝くじのほうが期待値が大きい、ということは知っておいていいかもしれません。
世の中は確率で溢れています。気になる確率があれば、その期待値を計算してみると面白いかもしれません。そしてその感覚は、きっと自身の仕事にも活きてくるはずです。
鈴木 伸介
株式会社数学アカデミー 代表取締役
